a nyolcadikos központi matematika írásbeli felépítésében
10 feladat · 45 perc · 50 pont szorzo.hu/feladatlap · a gyereknek: szorzo.hu/jatek
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Minden részfeladatnál írd le a megoldás menetét: a levezetésre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd, mértékegységgel.
Váltsd át! a) 1 280 cm = … m b) 35 dkg = … kg c) 135 perc = … óra … perc
a)b)c)
3 pont 1 + 1 + 1
3.
Törtek
Számítsd ki, és add meg a legegyszerűbb alakban! a) 3/8 + 1/4 = ? b) 3/8 · 1/4 = ?
a)b)
4 pont 2 + 2
4.
Geometria
Egy háromszög két belső szöge 45° és 72°. a) Mekkora a harmadik belső szöge? b) Mekkora a harmadik csúcsnál lévő külső szög? c) Milyen háromszög ez a szögei szerint?
a)b)c)
4 pont 2 + 1 + 1
5.
Táblázat, grafikon
Az oszlopdiagram egy osztály által egy hónap alatt elolvasott könyvek számát mutatja. a) Melyik hónapban olvastak a legtöbbet, és mennyivel többet, mint a legkevesebb könyves hónapban? b) Melyik hónapról melyikre nőtt legjobban az olvasott könyvek száma? c) Összesen hány könyvet olvastak a négy hónap alatt?
a)b)c)
5 pont 2 + 1 + 2
6.
Arányosság
5 egyforma füzet 750 Ft-ba kerül. a) Mennyibe kerül 13 ugyanilyen füzet? b) Legfeljebb hány füzetet vehetünk 3 000 Ft-ból?
a)b)
4 pont 2 + 2
7.
Sorozatok
Egy sorozat így kezdődik: 9, 16, 23, 30, … a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 12. tagja? b) Mennyi az első 12 tag összege?
a)b)
6 pont 2 + 4
8.
Átlag
Öt dolgozat átlaga 4. Az első négy jegy: 5, 2, 4, 5. a) Hányas lett az ötödik dolgozat? b) Ha a hatodik dolgozat ötös lesz, mennyi lesz a hat jegy átlaga? (Két tizedesjegyre kerekítve.)
a)b)
6 pont 2 + 4
9.
Többlépéses szöveges
Egy 36 fős osztály tanulóinak 3/4 része jár úszni. Az úszók 2/3 része lány. a) Hányan járnak úszni? b) Hány fiú jár úszni? c) Az osztály hány százaléka úszó fiú? (Egészre kerekítve.)
a)b)c)
7 pont 2 + 2 + 3
10.
Kombinatorika
Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből háromjegyű számokat képezünk. a) Hány különböző háromjegyű szám képezhető, ha minden számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet? b) Ezek közül hány páros? c) Hány háromjegyű szám képezhető, ha a számjegyek ismétlődhetnek?
a)b)c)
7 pont 2 + 2 + 3
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · 1. HÉT
A szülőnek. Pontozás a központi írásbeli javítási elve szerint: a helyes gondolatmenet részpontot ér, a levezetés nélküli hibás végeredmény 0 pont. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
50 pont
1.
Számolás
a) 49 (2 pont) b) 124 (2 pont)
a) Előbb a szorzás: 7 · 4 = 28; 27 + 28 − 6 = 49.
b) Előbb a zárójel: 27 + 7 = 34; 34 · 4 = 136; 6 · 2 = 12; 136 − 12 = 124.
Tipikus hiba: balról jobbra haladva összead, mielőtt szorozna; az a) részben így 130 jönne ki.
4 pont
2.
Mértékegység
a) 12,8 m (1 pont) b) 0,35 kg (1 pont) c) 2 óra 15 perc (1 pont)
1 m = 100 cm, 1 kg = 100 dkg: 100-zal osztunk.
c) 135 : 60 = 2, maradék 15.
Tipikus hiba: 1 kg = 1000 dkg-nak véve (helyesen 100 dkg).
3 pont
3.
Törtek
a) 5/8 (2 pont) b) 3/32 (2 pont)
a) Közös nevező 8: 3/8 + 2/8 = 5/8.
b) Számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel: 3/32.
Tipikus hiba: összeadásnál a nevezőket is összeadja.
4 pont
4.
Geometria
a) 63° (2 pont) b) 117° (1 pont) c) hegyesszögű (1 pont)
a) A belső szögek összege 180°: 180° − 45° − 72° = 63°.
b) A külső szög a belső kiegészítője: 180° − 63° = 117° (egyben a másik két belső szög összege: 45° + 72°).
c) A legnagyobb szög alapján döntünk.
Tipikus hiba: a külső szöget a 360°-ból számolja.
4 pont
5.
Táblázat, grafikon
a) nov.; 20-szal többet (2 pont) b) okt.-ról nov.-ra (+15) (1 pont) c) 130 (2 pont)
a) Leolvasás: szept. 30, okt. 30, nov. 45, dec. 25. Legtöbb: nov. (45), legkevesebb: dec. (25); különbség 20.
b) Havi változások: okt.: +0, nov.: +15, dec.: -20.
c) 30 + 30 + 45 + 25 = 130.
Tipikus hiba: a diagramról pontatlanul olvas le; ellenőrizd a rácsvonalakon.
5 pont
6.
Arányosság
a) 1 950 Ft (2 pont) b) 20 db (2 pont)
a) Egy füzet: 750 : 5 = 150 Ft; 13 · 150 = 1 950 Ft.
b) 3 000 : 150 = 20.00, tehát 20 füzet (lefelé kerekítünk, a maradék nem elég egy füzetre).
Tipikus hiba: a b) részben felfelé kerekít.
4 pont
7.
Sorozatok
a) minden tag 7-tel nő; 86 (2 pont) b) 570 (4 pont)
a) A különbség 7. A 12. tag az elsőtől 11 lépés: 9 + 11·7 = 86.
b) Az első és utolsó tag összege 9 + 86 = 95; ilyen párból 12/2 van: (9 + 86) · 12 : 2 = 570.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
6 pont
8.
Átlag
a) 4 (2 pont) b) 4,17 (4 pont)
a) Öt jegy összege: 5 · 4 = 20; az első négy összege 16; az ötödik 20 − 16 = 4.
b) Hat jegy összege 20 + 5 = 25; átlag 25 : 6 ≈ 4,17.
Tipikus hiba: az átlagot a jegyek számával szorzás helyett elosztja.
6 pont
9.
Többlépéses szöveges
a) 27 fő (2 pont) b) 9 fiú (2 pont) c) 25 % (3 pont)
a) 36 · 3/4 = 27.
b) Lány: 27 · 2/3 = 18; fiú: 27 − 18 = 9.
c) 9 : 36 = 0.250 ≈ 25 %.
Tipikus hiba: a c) részben az úszók számához viszonyít az osztálylétszám helyett.
7 pont
10.
Kombinatorika
a) 60 (2 pont) b) 24 (2 pont) c) 125 (3 pont)
a) Első hely 5, második 4, harmadik 3 lehetőség: 5·4·3 = 60.
b) Páros szám: az utolsó jegy páros (2 lehetőség: 2, 4). Utána az első helyre 4, a másodikra 3 marad: 2·4·3 = 24.
c) Minden helyre 5 lehetőség: 5·5·5 = 125.
Tipikus hiba: a b) részben nem az utolsó jeggyel kezdi a számolást.
7 pont
Értékelés: 45+ pont: felvett sáv · 38–44: platina · 28–37: arany · 18–27: ezüst · alatta bronz. Az országos átlag a 2025-ös írásbelin 22,5 pont volt. Ami rosszul ment, abból a témakörből a következő héten több jön. Hibát találtál? [email protected] – javítjuk és kicseréljük a lapot.