SZORZÓ · HETI FELADATLAP · 2. HÉT
a nyolcadikos központi matematika írásbeli felépítésében
10 feladat · 45 perc · 50 pont
szorzo.hu/feladatlap · a gyereknek: szorzo.hu/jatek
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Minden részfeladatnál írd le a megoldás menetét: a levezetésre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd, mértékegységgel.
Név:Dátum:Elért pont: ______ / 50
1.
Törtek
Számítsd ki, és add meg a legegyszerűbb alakban!
a) 1/4 + 1/5 = ?
b) 1/4 · 1/5 = ?
a)b)
4 pont
2 + 2
2.
Mértékegység
Váltsd át!
a) 1 280 cm = … m
b) 245 dkg = … kg
c) 195 perc = … óra … perc
a)b)c)
3 pont
1 + 1 + 1
3.
Számolás
Számítsd ki!
a) 27 + 3 · 8 − 5 = ?
b) (27 + 3) · 8 − 5 · 8 = ?
a)b)
4 pont
2 + 2
4.
Geometria
Egy háromszög két belső szöge 60° és 66°.
a) Mekkora a harmadik belső szöge?
b) Mekkora a harmadik csúcsnál lévő külső szög?
c) Milyen háromszög ez a szögei szerint?
60°66°?
a)b)c)
4 pont
2 + 1 + 1
5.
Geometria
Egy téglalap kerülete 26 cm, egyik oldala 5 cm.
a) Mekkora a másik oldala?
b) Mekkora a területe?
c) Hány cm² a területe egy olyan négyzetnek, amelynek kerülete ugyanennyi?
?5 cm
a)b)c)
5 pont
1 + 2 + 2
6.
Sorozatok
Egy sorozat így kezdődik: 4, 10, 16, 22, …
a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 12. tagja?
b) Mennyi az első 12 tag összege?
a)b)
5 pont
2 + 3
7.
Arányosság
6 egyforma füzet 900 Ft-ba kerül.
a) Mennyibe kerül 13 ugyanilyen füzet?
b) Legfeljebb hány füzetet vehetünk 2 000 Ft-ból?
a)b)
5 pont
2 + 3
8.
Átlag
Öt dolgozat átlaga 4. Az első négy jegy: 4, 4, 3, 5.
a) Hányas lett az ötödik dolgozat?
b) Ha a hatodik dolgozat ötös lesz, mennyi lesz a hat jegy átlaga? (Két tizedesjegyre kerekítve.)
a)b)
6 pont
2 + 4
9.
Kombinatorika
Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből háromjegyű számokat képezünk.
a) Hány különböző háromjegyű szám képezhető, ha minden számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet?
b) Ezek közül hány páros?
c) Hány háromjegyű szám képezhető, ha a számjegyek ismétlődhetnek?
a)b)c)
7 pont
2 + 2 + 3
10.
Többlépéses szöveges
Egy 32 fős osztály tanulóinak 3/4 része jár úszni. Az úszók 2/3 része lány.
a) Hányan járnak úszni?
b) Hány fiú jár úszni?
c) Az osztály hány százaléka úszó fiú? (Egészre kerekítve.)
a)b)c)
7 pont
2 + 2 + 3
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · 2. HÉT
A szülőnek. Pontozás a központi írásbeli javítási elve szerint: a helyes gondolatmenet részpontot ér, a levezetés nélküli hibás végeredmény 0 pont. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
50 pont
1.
Törtek
a) 9/20 (2 pont)
b) 1/20 (2 pont)
  1. a) Közös nevező 20: 5/20 + 4/20 = 9/20.
  2. b) Számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel: 1/20.
Tipikus hiba: összeadásnál a nevezőket is összeadja.
4 pont
2.
Mértékegység
a) 12,8 m (1 pont)
b) 2,45 kg (1 pont)
c) 3 óra 15 perc (1 pont)
  1. 1 m = 100 cm, 1 kg = 100 dkg: 100-zal osztunk.
  2. c) 195 : 60 = 3, maradék 15.
Tipikus hiba: 1 kg = 1000 dkg-nak véve (helyesen 100 dkg).
3 pont
3.
Számolás
a) 46 (2 pont)
b) 200 (2 pont)
  1. a) Előbb a szorzás: 3 · 8 = 24; 27 + 24 − 5 = 46.
  2. b) Előbb a zárójel: 27 + 3 = 30; 30 · 8 = 240; 5 · 8 = 40; 240 − 40 = 200.
Tipikus hiba: balról jobbra haladva összead, mielőtt szorozna; az a) részben így 235 jönne ki.
4 pont
4.
Geometria
a) 54° (2 pont)
b) 126° (1 pont)
c) hegyesszögű (1 pont)
  1. a) A belső szögek összege 180°: 180° − 60° − 66° = 54°.
  2. b) A külső szög a belső kiegészítője: 180° − 54° = 126° (egyben a másik két belső szög összege: 60° + 66°).
  3. c) A legnagyobb szög alapján döntünk.
Tipikus hiba: a külső szöget a 360°-ból számolja.
4 pont
5.
Geometria
a) 8 cm (1 pont)
b) 40 cm² (2 pont)
c) 36 cm² (2 pont)
  1. a) K = 2·(a + b) → a + b = 26 : 2 = 13; másik oldal 13 − 5 = 8 cm.
  2. b) T = 5 · 8 = 40 cm².
  3. c) A négyzet oldala 26 : 4 = 6 cm, területe 6² = 36 cm².
Tipikus hiba: a kerületet 2-vel osztja és azt veszi oldalnak.
5 pont
6.
Sorozatok
a) minden tag 6-tal nő; 70 (2 pont)
b) 444 (3 pont)
  1. a) A különbség 6. A 12. tag az elsőtől 11 lépés: 4 + 11·6 = 70.
  2. b) Az első és utolsó tag összege 4 + 70 = 74; ilyen párból 12/2 van: (4 + 70) · 12 : 2 = 444.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
5 pont
7.
Arányosság
a) 1 950 Ft (2 pont)
b) 13 db (3 pont)
  1. a) Egy füzet: 900 : 6 = 150 Ft; 13 · 150 = 1 950 Ft.
  2. b) 2 000 : 150 = 13.33, tehát 13 füzet (lefelé kerekítünk, a maradék nem elég egy füzetre).
Tipikus hiba: a b) részben felfelé kerekít.
5 pont
8.
Átlag
a) 4 (2 pont)
b) 4,17 (4 pont)
  1. a) Öt jegy összege: 5 · 4 = 20; az első négy összege 16; az ötödik 20 − 16 = 4.
  2. b) Hat jegy összege 20 + 5 = 25; átlag 25 : 6 ≈ 4,17.
Tipikus hiba: az átlagot a jegyek számával szorzás helyett elosztja.
6 pont
9.
Kombinatorika
a) 60 (2 pont)
b) 24 (2 pont)
c) 125 (3 pont)
  1. a) Első hely 5, második 4, harmadik 3 lehetőség: 5·4·3 = 60.
  2. b) Páros szám: az utolsó jegy páros (2 lehetőség: 2, 4). Utána az első helyre 4, a másodikra 3 marad: 2·4·3 = 24.
  3. c) Minden helyre 5 lehetőség: 5·5·5 = 125.
Tipikus hiba: a b) részben nem az utolsó jeggyel kezdi a számolást.
7 pont
10.
Többlépéses szöveges
a) 24 fő (2 pont)
b) 8 fiú (2 pont)
c) 25 % (3 pont)
  1. a) 32 · 3/4 = 24.
  2. b) Lány: 24 · 2/3 = 16; fiú: 24 − 16 = 8.
  3. c) 8 : 32 = 0.250 ≈ 25 %.
Tipikus hiba: a c) részben az úszók számához viszonyít az osztálylétszám helyett.
7 pont
Értékelés: 45+ pont: felvett sáv · 38–44: platina · 28–37: arany · 18–27: ezüst · alatta bronz. Az országos átlag a 2025-ös írásbelin 22,5 pont volt. Ami rosszul ment, abból a témakörből a következő héten több jön. Hibát találtál? [email protected] – javítjuk és kicseréljük a lapot.