a nyolcadikos központi matematika írásbeli felépítésében
10 feladat · 45 perc · 50 pont szorzo.hu/feladatlap · a gyereknek: szorzo.hu/jatek
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Minden részfeladatnál írd le a megoldás menetét: a levezetésre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd, mértékegységgel.
Név:Dátum:Elért pont: ______ / 50
1.
Váltsd át! a) 345 cm = … m b) 180 dkg = … kg c) 135 perc = … óra … perc
a)mb)kgc)
a)1
b)1
c)1
2.
Számítsd ki, és add meg tovább nem egyszerűsíthető alakban! a) 45 + 68 = ? b) 45 · 68 = ?
Egy sorozat így kezdődik: 8, 12, 16, 20, …, és minden tag ugyanannyival nagyobb az előzőnél. a) Mennyivel nagyobb egy tag az előzőnél, és mennyi a sorozat 12. tagja? b) Mennyi az első 12 tag összege?
a)b)
a)2
b)3
5.
3 egyforma füzet 450 Ft-ba kerül. a) Mennyibe kerül 13 ugyanilyen füzet? b) Legfeljebb hány füzetet vehetünk 2 500 Ft-ból?
a)Ftb)
a)2
b)2
6.
Az oszlopdiagram egy osztály által egy hónap alatt elolvasott könyvek számát mutatja. a) Melyik hónapban olvastak a legtöbbet, és mennyivel többet, mint abban a hónapban, amelyikben a legkevesebbet olvastak? b) Melyik hónapról melyikre nőtt legjobban az olvasott könyvek száma? c) Összesen hány könyvet olvastak a négy hónap alatt?
a)b)c)
a)2
b)1
c)2
7.
Egy téglalap kerülete 56 cm, egyik oldala 12 cm. a) Mekkora a másik oldala? b) Mekkora a területe? c) Hány cm² a területe egy olyan négyzetnek, amelynek kerülete ugyanennyi?
a)cmb)cm²c)cm²
a)1
b)2
c)2
8.
Egy apa 42 éves, a fia 9 éves. a) Hány évvel idősebb az apa a fiánál? b) Hány év múlva lesz az apa éppen kétszer olyan idős, mint a fia? c) Hány éves lesz akkor a fiú?
a)b)c)
a)1
b)3
c)3
9.
Egy 36 fős osztály tanulóinak 34 része jár úszni. Az úszók 23 része lány. a) Hányan járnak úszni? b) Hány fiú jár úszni? c) Az osztály hány százaléka úszó fiú? (Egészre kerekítve.)
a)főb)fiúc)%
a)2
b)2
c)3
10.
Öt dolgozat átlaga 3. Az első négy jegy: 4, 3, 4, 2. a) Hányas lett az ötödik dolgozat? b) Ha a hatodik dolgozat ötös lesz, mennyi lesz a hat jegy átlaga? (Két tizedesjegyre kerekítve.)
a)b)
a)2
b)4
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · 3. HÉT
A szülőnek. Pontozás a központi írásbeli javítási elve szerint: a részpontokat feladatonként a kulcs adja; a helyes gondolatmenet hibás végeredmény mellett is ér pontot, a puszta szám a legtöbb feladatnál kevesebbet. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
50 pont
1.
Mértékegység
a) 3,45 m (1 pont) b) 1,8 kg (1 pont) c) 2 óra 15 perc (1 pont)
a) 1 m = 100 cm, ezért 100-zal osztunk. 345 : 100 = 3,45.
b) 1 kg = 100 dkg, ezért 100-zal osztunk. 180 : 100 = 1,8.
c) 135 : 60 = 2, maradék 15.
Tipikus hiba: 1 kg = 1000 dkg-nak véve (helyesen 100 dkg).
3 pont
2.
Törtek
a)3120 = 1 11/20 (2 pont) b)35(2 pont)
a) Közös nevező 40: 32/40 + 30/40 = 62/40 = 3120 = 1 11/20.
b) Számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel: 24/40 = 35.
Tipikus hiba: összeadásnál a nevezőket is összeadja.
4 pont
3.
Számolás
a) 79 (2 pont) b) 219 (2 pont)
a) Előbb a szorzás: 7 · 9 = 63; 18 + 63 − 2 = 79.
b) Előbb a zárójel: 18 + 7 = 25; 25 · 9 = 225; 2 · 3 = 6; 225 − 6 = 219.
Tipikus hiba: balról jobbra haladva összead, mielőtt szorozna; az a) részben így 223 jönne ki.
4 pont
4.
Sorozatok
a) minden tag 4-gyel nő; 52 (2 pont) b) 360 (3 pont)
a) A különbség 4. A 12. tag az elsőtől 11 lépés: 8 + 11·4 = 52.
b) Az első és utolsó tag összege 8 + 52 = 60; ilyen párból 12/2 van: (8 + 52) · 12 : 2 = 360.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 12. tagot 12·d-vel számolja (11 lépés van).
5 pont
5.
Arányosság
a) 1 950 Ft (2 pont) b) 16 db (2 pont)
a) Egy füzet: 450 : 3 = 150 Ft; 13 · 150 = 1 950 Ft.
b) 2 500 : 150 ≈ 16,67, tehát 16 füzet (lefelé kerekítünk, a maradék nem elég egy füzetre).
Tipikus hiba: a b) részben felfelé kerekít.
4 pont
6.
Táblázat, grafikon
a) szept.; 30-cal többet (2 pont) b) egyik hónapról sem nőtt (1 pont) c) 135 (2 pont)
Megoldás:
a) Leolvasás: szept. 50, okt. 45, nov. 20, dec. 20. Legtöbb: szept. (50), legkevesebb: nov. (20); különbség 30.
b) Havi változások: okt.: −5, nov.: −25, dec.: 0.
c) 50 + 45 + 20 + 20 = 135.
Válasz:
a) Szeptemberben olvastak a legtöbbet, 30 könyvvel többet, mint novemberben.
b) Egyik hónapról a másikra sem nőtt.
c) Összesen 135 könyvet olvastak el.
Tipikus hiba: a diagramról pontatlanul olvas le; ellenőrizd a rácsvonalakon.
5 pont
7.
Geometria
a) 16 cm (1 pont) b) 192 cm² (2 pont) c) 196 cm² (2 pont)
Adatok: K = 56 cm; a = 12 cm
Megoldás:
a) K = 2·(a + b) → a + b = 56 : 2 = 28; másik oldal 28 − 12 = 16 cm.
b) T = 12 · 16 = 192 cm².
c) A négyzet oldala 56 : 4 = 14 cm, területe 14² = 196 cm².
Válasz:
a) A téglalap másik oldala 16 cm.
b) A téglalap területe 192 cm².
c) Az ugyanekkora kerületű négyzet területe 196 cm².
Tipikus hiba: a kerületet 2-vel osztja és azt veszi oldalnak.
5 pont
8.
Szöveges feladat
a) 33 évvel (1 pont) b) 24 év múlva (3 pont) c) 33 éves (3 pont)
a) 42 − 9 = 33.
b) x év múlva: 42 + x = 2·(9 + x) → 42 + x = 18 + 2x → x = 24.
c) 9 + 24 = 33. Ellenőrzés: apa 66 = 2 · 33.
Másik út: b) másképp: a korkülönbség (33 év) nem változik; amikor az apa kétszer annyi idős, a különbség éppen a fiú életkora, tehát a fiú 33 éves lesz.
Tipikus hiba: csak az apa korát növeli x-szel, a fiúét nem.
7 pont
9.
Többlépéses szöveges
a) 27 fő (2 pont) b) 9 fiú (2 pont) c) 25 % (3 pont)
Adatok: létszám: 36 fő; úszik: az osztály 34 része; lány: az úszók 23 része
Megoldás:
a) 36 · 34 = 27.
b) Lány: 27 · 23 = 18; fiú: 27 − 18 = 9.
c) 9 : 36 = 0,25 = 25 %.
Válasz:
a) 27 tanuló jár úszni.
b) 9 fiú jár úszni.
c) Az osztály kb. 25%-a úszó fiú.
Másik út: b) másképp: ha az úszók 23 része lány, akkor 13 része fiú: 27 · 13 = 9.
Tipikus hiba: a c) részben az úszók számához viszonyít az osztálylétszám helyett.
7 pont
10.
Átlag
a) 2 (2 pont) b) 3,33 (4 pont)
Adatok: öt dolgozat átlaga: 3; az első négy jegy: 4, 3, 4, 2
Megoldás:
a) Öt jegy összege: 5 · 3 = 15; az első négy összege 13; az ötödik 15 − 13 = 2.
b) Hat jegy összege 15 + 5 = 20; átlag 20 : 6 ≈ 3,33.
Válasz:
a) Az ötödik dolgozat kettes lett.
b) Ha a hatodik ötös lesz, a hat jegy átlaga 3,33 lesz.
Tipikus hiba: az átlagot a jegyek számával szorzás helyett elosztja.