SZORZÓ · HETI FELADATLAP · 4. HÉT
a nyolcadikos központi matematika írásbeli felépítésében
10 feladat · 45 perc · 50 pont
szorzo.hu/feladatlap · a gyereknek: szorzo.hu/jatek
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Minden részfeladatnál írd le a megoldás menetét: a levezetésre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd, mértékegységgel.
Név:Dátum:Elért pont: ______ / 50
1.
Váltsd át!
a) 1 280 cm = … m
b) 180 dkg = … kg
c) 150 perc = … óra … perc
a)mb)kgc)
a)1
b)1
c)1
2.
Számítsd ki, és add meg tovább nem egyszerűsíthető alakban!
a) 34 + 15 = ?
b) 34 · 15 = ?
a)b)
a)2
b)2
3.
Számítsd ki!
a) 35 + 5 · 4 − 2 = ?
b) (35 + 5) · 4 − 2 · 2 = ?
a)b)
a)2
b)2
4.
Az oszlopdiagram egy osztály által egy hónap alatt elolvasott könyvek számát mutatja.
a) Melyik hónapban olvastak a legtöbbet, és mennyivel többet, mint abban a hónapban, amelyikben a legkevesebbet olvastak?
b) Melyik hónapról melyikre nőtt legjobban az olvasott könyvek száma?
c) Összesen hány könyvet olvastak a négy hónap alatt?
01020304050szept.okt.nov.dec.
a)b)c)
a)2
b)1
c)2
5.
Egy téglalap kerülete 30 cm, egyik oldala 6 cm.
a) Mekkora a másik oldala?
b) Mekkora a területe?
c) Hány cm² a területe egy olyan négyzetnek, amelynek kerülete ugyanennyi?
?6 cm
a)cmb)cm²c)cm²
a)1
b)2
c)2
6.
Egy téglatest élei 3 cm, 7 cm és 8 cm.
a) Mekkora a térfogata?
b) Hány liter víz fér bele? (1 liter = 1000 cm³)
c) Mekkora a felszíne?
3 cm8 cm7 cm
a)cm³b)literc)cm²
a)2
b)1
c)2
7.
Egy iskolai büfé napi eladott szendvicseinek számát a táblázat mutatja. Egy szendvics 450 Ft.
a) Melyik napon adták el a legtöbbet, és hány szendvics fogyott összesen a héten?
b) Átlagosan hány szendvics fogyott naponta?
c) Mennyi volt a heti bevétel?
naphétfőkeddszerdacsütörtökpéntek
eladott szendvics1934311721
a)b)c)Ft
a)2
b)1
c)2
8.
Öt dolgozat átlaga 4. Az első négy jegy: 4, 4, 5, 3.
a) Hányas lett az ötödik dolgozat?
b) Ha a hatodik dolgozat ötös lesz, mennyi lesz a hat jegy átlaga? (Két tizedesjegyre kerekítve.)
a)b)
a)2
b)3
9.
Az 1, 2, 3, 4 számjegyekből háromjegyű számokat képezünk.
a) Hány különböző háromjegyű szám képezhető, ha minden számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet?
b) Ezek közül hány páros?
c) Hány háromjegyű szám képezhető, ha a számjegyek ismétlődhetnek?
a)b)c)
a)2
b)2
c)3
10.
Egy 32 fős osztály tanulóinak 34 része jár úszni. Az úszók 23 része lány.
a) Hányan járnak úszni?
b) Hány fiú jár úszni?
c) Az osztály hány százaléka úszó fiú? (Egészre kerekítve.)
a)főb)fiúc)%
a)2
b)2
c)3
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · 4. HÉT
A szülőnek. Pontozás a központi írásbeli javítási elve szerint: a részpontokat feladatonként a kulcs adja; a helyes gondolatmenet hibás végeredmény mellett is ér pontot, a puszta szám a legtöbb feladatnál kevesebbet. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
50 pont
1.
Mértékegység
a) 12,8 m (1 pont)
b) 1,8 kg (1 pont)
c) 2 óra 30 perc (1 pont)
  1. a) 1 m = 100 cm, ezért 100-zal osztunk. 1 280 : 100 = 12,8.
  2. b) 1 kg = 100 dkg, ezért 100-zal osztunk. 180 : 100 = 1,8.
  3. c) 150 : 60 = 2, maradék 30.
Tipikus hiba: 1 kg = 1000 dkg-nak véve (helyesen 100 dkg).
3 pont
2.
Törtek
a) 1920 (2 pont)
b) 320 (2 pont)
  1. a) Közös nevező 20: 15/20 + 4/20 = 19/20.
  2. b) Számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel: 3/20.
Tipikus hiba: összeadásnál a nevezőket is összeadja.
4 pont
3.
Számolás
a) 53 (2 pont)
b) 156 (2 pont)
  1. a) Előbb a szorzás: 5 · 4 = 20; 35 + 20 − 2 = 53.
  2. b) Előbb a zárójel: 35 + 5 = 40; 40 · 4 = 160; 2 · 2 = 4; 160 − 4 = 156.
Tipikus hiba: balról jobbra haladva összead, mielőtt szorozna; az a) részben így 158 jönne ki.
4 pont
4.
Táblázat, grafikon
a) okt.; 30-cal többet (2 pont)
b) szept.-ról okt.-ra (+30) (1 pont)
c) 140 (2 pont)
Megoldás:
  1. a) Leolvasás: szept. 20, okt. 50, nov. 30, dec. 40. Legtöbb: okt. (50), legkevesebb: szept. (20); különbség 30.
  2. b) Havi változások: okt.: +30, nov.: −20, dec.: +10.
  3. c) 20 + 50 + 30 + 40 = 140.
Válasz:
  • a) Októberben olvastak a legtöbbet, 30 könyvvel többet, mint szeptemberben.
  • b) Szeptemberről októberre nőtt a legjobban, 30 könyvvel.
  • c) Összesen 140 könyvet olvastak el.
Tipikus hiba: a diagramról pontatlanul olvas le; ellenőrizd a rácsvonalakon.
5 pont
5.
Geometria
a) 9 cm (1 pont)
b) 54 cm² (2 pont)
c) 56,25 cm² (2 pont)
Adatok: K = 30 cm; a = 6 cm
Megoldás:
  1. a) K = 2·(a + b) → a + b = 30 : 2 = 15; másik oldal 15 − 6 = 9 cm.
  2. b) T = 6 · 9 = 54 cm².
  3. c) A négyzet oldala 30 : 4 = 7,5 cm, területe 7,5² = 56,25 cm².
Válasz:
  • a) A téglalap másik oldala 9 cm.
  • b) A téglalap területe 54 cm².
  • c) Az ugyanekkora kerületű négyzet területe 56,25 cm².
Tipikus hiba: a kerületet 2-vel osztja és azt veszi oldalnak.
5 pont
6.
Testek
a) 168 cm³ (2 pont)
b) 0,168 liter (1 pont)
c) 202 cm² (2 pont)
Adatok: a = 3 cm; b = 7 cm; c = 8 cm
Megoldás:
  1. a) V = 3 · 7 · 8 = 168 cm³.
  2. b) 168 : 1000 = 0,168 liter.
  3. c) A = 2·(3·7 + 7·8 + 3·8) = 2·(21 + 56 + 24) = 202 cm².
Válasz:
  • a) A téglatest térfogata 168 cm³.
  • b) 0,168 liter víz fér bele.
  • c) A téglatest felszíne 202 cm².
Tipikus hiba: a felszínnél csak három lapot számol (nem szoroz 2-vel).
5 pont
7.
Táblázat, grafikon
a) kedd; összesen 122 (2 pont)
b) 24,4 (1 pont)
c) 54 900 Ft (2 pont)
Adatok: egy szendvics ára: 450 Ft; napi eladások: a táblázatban (5 nap)
Megoldás:
  1. a) A legnagyobb érték 34 (kedd). Összeg: 19 + 34 + 31 + 17 + 21 = 122.
  2. b) 122 : 5 = 24,4.
  3. c) 122 · 450 = 54 900 Ft.
Válasz:
  • a) Kedden adták el a legtöbbet; a héten összesen 122 szendvics fogyott.
  • b) Naponta átlagosan 24,4 szendvics fogyott.
  • c) A heti bevétel 54 900 Ft volt.
Tipikus hiba: az átlagot 7 nappal osztja (a büfé 5 napot volt nyitva).
5 pont
8.
Átlag
a) 4 (2 pont)
b) 4,17 (3 pont)
Adatok: öt dolgozat átlaga: 4; az első négy jegy: 4, 4, 5, 3
Megoldás:
  1. a) Öt jegy összege: 5 · 4 = 20; az első négy összege 16; az ötödik 20 − 16 = 4.
  2. b) Hat jegy összege 20 + 5 = 25; átlag 25 : 6 ≈ 4,17.
Válasz:
  • a) Az ötödik dolgozat négyes lett.
  • b) Ha a hatodik ötös lesz, a hat jegy átlaga 4,17 lesz.
Tipikus hiba: az átlagot a jegyek számával szorzás helyett elosztja.
5 pont
9.
Kombinatorika
a) 24 (2 pont)
b) 12 (2 pont)
c) 64 (3 pont)
Adatok: számjegyek: 1, 2, 3, 4
Megoldás:
  1. a) Első hely 4, második 3, harmadik 2 lehetőség: 4·3·2 = 24.
  2. b) Páros szám: az utolsó jegy páros (2 lehetőség: 2, 4). Utána az első helyre 3, a másodikra 2 marad: 2·3·2 = 12.
  3. c) Minden helyre 4 lehetőség: 4·4·4 = 64.
Válasz:
  • a) 24 különböző háromjegyű szám képezhető.
  • b) Ezek közül 12 páros.
  • c) Ha a számjegyek ismétlődhetnek, 64 háromjegyű szám képezhető.
Tipikus hiba: a b) részben nem az utolsó jeggyel kezdi a számolást.
7 pont
10.
Többlépéses szöveges
a) 24 fő (2 pont)
b) 8 fiú (2 pont)
c) 25 % (3 pont)
Adatok: létszám: 32 fő; úszik: az osztály 34 része; lány: az úszók 23 része
Megoldás:
  1. a) 32 · 34 = 24.
  2. b) Lány: 24 · 23 = 16; fiú: 24 − 16 = 8.
  3. c) 8 : 32 = 0,25 = 25 %.
Válasz:
  • a) 24 tanuló jár úszni.
  • b) 8 fiú jár úszni.
  • c) Az osztály kb. 25%-a úszó fiú.
Másik út: b) másképp: ha az úszók 23 része lány, akkor 13 része fiú: 24 · 13 = 8.
Tipikus hiba: a c) részben az úszók számához viszonyít az osztálylétszám helyett.
7 pont