a nyolcadikos központi matematika írásbeli felépítésében
10 feladat · 45 perc · 50 pont szorzo.hu/feladatlap · a gyereknek: szorzo.hu/jatek
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Írd le a megoldás menetét: a többpontos részeknél a helyes gondolatmenetre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd; ha a vonal után nincs mértékegység, azt is írd oda.
Név:Dátum:Elért pont: ______ / 50
1.
Számítsd ki, és add meg tovább nem egyszerűsíthető alakban! a) 56 + 38 = ? b) 56 : 38 = ?
a)b)
a)2
b)2
2.
Váltsd át! a) 2 655 cm = … m b) 0,525 kg = … g c) 4,5 óra = … perc
Egy téglatest élei 6 cm, 5 cm és 9 cm. a) Mekkora a térfogata? b) Hány liter a térfogata? (1 l = 1 000 cm³) c) Mekkora a felszíne?
a)cm³b)lc)cm²
a)2
b)1
c)2
5.
Egy sorozat így kezdődik: 2, 9, 16, 23, …, és minden tag ugyanannyival nagyobb az előzőnél. a) Mennyivel nagyobb egy tag az előzőnél, és mennyi a sorozat 12. tagja? b) Mennyi az első 12 tag összege?
a) különbség:12. tag:b)
a)2
b)3
6.
6 egyforma füzet 2 100 Ft-ba kerül. a) Mennyibe kerül 13 ugyanilyen füzet? b) Legfeljebb hány füzetet vehetünk 3 500 Ft-ból?
a)Ftb)
a)2
b)2
7.
Egy társasjáték ára 15 000 Ft. A leárazáson 10% kedvezményt adnak. a) Mennyibe kerül a társasjáték a kedvezménnyel? b) A leárazás után a leárazott árat 25%-kal megemelik. Mennyi lesz így az ár? Több, kevesebb vagy ugyanannyi ez, mint az eredeti 15 000 Ft?
a)Ftb) új ár:Ftaz eredetihez képest:
a)2
b)3
8.
Négy dolgozat átlaga 3,75. Az első három jegy: 4, 4, 3. a) Hányas lett a negyedik dolgozat? b) Ha az ötödik dolgozat négyes lesz, mennyi lesz mind az öt jegy átlaga?
a)b)
a)3
b)3
9.
A 3, 5, 6, 7, 8 számjegyekből háromjegyű számokat képezünk. a) Hány különböző háromjegyű szám képezhető, ha minden számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet? b) Ezek közül hány páratlan? c) Hány háromjegyű szám képezhető, ha a számjegyek ismétlődhetnek?
a)b)c)
a)2
b)3
c)2
10.
Egy apa 43 éves, a fia 11 éves. a) Hány évvel idősebb az apa a fiánál? b) Hány év múlva lesz az apa éppen kétszer olyan idős, mint a fia? c) Hány éves lesz akkor az apa?
a)b)c)
a)1
b)5
c)1
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · 5. HÉT
A szülőnek. A részfeladatok pontszámát a kulcs adja. Ha a végeredmény hibás, de a gondolatmenet helyes, a részfeladat pontjainak egy része adható; az egypontos részeknél csak a jó eredmény ér pontot. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
50 pont
1.
Törtek
a)2924 = 1 524(2 pont) b)209 = 2 29(2 pont)
a) A közös nevező 24. Bővítünk: 56 = 2024 (4-gyel); 38 = 924 (3-mal). 2024 + 924 = 2924 = 1 524.
b) Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk: 56 : 38 = 56 · 83 = 4018; 2-vel egyszerűsítve: 4018 = 209 = 2 29.
Tipikus hiba: a b) részben nem a második tört reciprokával szoroz, hanem magával a törttel: 56 · 38 = 516 jönne ki 209 = 2 29 helyett.
4 pont
2.
Mértékegység
a) 26,55 m (1 pont) b) 525 g (1 pont) c) 270 perc (1 pont)
a) 1 m = 100 cm, ezért 100-zal osztunk. 2 655 : 100 = 26,55.
b) 1 kg = 1 000 g, ezért 1 000-rel szorzunk. 0,525 · 1 000 = 525.
c) 1 óra = 60 perc, ezért 60-nal szorzunk. 4,5 · 60 = 270.
Tipikus hiba: a c) részben a 4,5 órát 4 óra 50 percnek olvassa, így 290 perc jönne ki (helyesen 0,5 óra = 30 perc).
3 pont
3.
Számolás
a) 37 (2 pont) b) 35 (2 pont)
a) Előbb a szorzás és az osztás, balról jobbra haladva: 18 · 4 = 72; 72 : 6 = 12; végül a kivonás: 49 − 12 = 37.
b) Előbb a zárójel: 60 − 35 = 25; 25 : 5 = 5; 6 · 5 = 30; 5 + 30 = 35.
Tipikus hiba: a b) részben a zárójelet elhagyja: 60 − 35 : 5 + 6 · 5 = 60 − 7 + 30 = 83 jönne ki.
4 pont
4.
Testek
a) 270 cm³ (2 pont) b) 0,27 l (1 pont) c) 258 cm² (2 pont)
Adatok: a = 6 cm; b = 5 cm; c = 9 cm
Megoldás:
a) V = 6 · 5 · 9 = 270 cm³.
b) 1 l = 1 000 cm³, ezért 1 000-rel osztunk. 270 : 1 000 = 0,27.
Tipikus hiba: a felszínnél csak három lapot számol, és nem szoroz 2-vel: 30 + 45 + 54 = 129 cm² jönne ki.
5 pont
5.
Sorozatok
a) minden tag 7-tel nagyobb az előzőnél; 12. tag: 79 (2 pont) b) 486 (3 pont)
a) A szomszédos tagok különbsége 7. A 12. tag az elsőtől 11 lépésre van: 2 + 11 · 7 = 79.
b) Az első és az utolsó tag összege 2 + 79 = 81; ugyanennyi a második és az utolsó előtti tag összege is, és így tovább. Ilyen párból 12 : 2 = 6 van, így az összeg 6 · 81 = 486.
Másik út: b) A tagok átlaga az első és az utolsó tag átlaga: (2 + 79) : 2 = 40,5; az összeg 12 · 40,5 = 486.
Tipikus hiba: a 12. tagot így számolja: 2 + 12 · 7 = 86; pedig az első tagtól csak 11 lépés van.
5 pont
6.
Arányosság
a) 4 550 Ft (2 pont) b) 10 db (2 pont)
Adatok: 6 füzet ára: 2 100 Ft; pénz: 3 500 Ft
Megoldás:
a) Egy füzet: 2 100 : 6 = 350 Ft; 13 · 350 = 4 550 Ft.
b) 3 500 : 350 = 10, tehát 10 füzetet vehetünk, és pontosan elfogy a pénz.
Válasz:
a) 13 füzet 4 550 Ft-ba kerül.
b) Legfeljebb 10 füzetet vehetünk 3 500 Ft-ból.
Tipikus hiba: a b) részben a pénzt 6 füzet árával (2 100 Ft) osztja, nem egy füzetével (350 Ft).
4 pont
7.
Százalékszámítás
a) 13 500 Ft (2 pont) b) új ár: 16 875 Ft; az eredetihez képest: több (3 pont)
Adatok: eredeti ár: 15 000 Ft; kedvezmény: 10%; emelés a leárazott árra: 25%
Megoldás:
a) 10% kedvezmény: az ár 90%-át fizetjük. 15 000 · 0,9 = 13 500 Ft.
b) 13 500 · 1,25 = 16 875 Ft. A kedvezmény 1 500 Ft-ot vesz el, az emelés 3 375 Ft-ot ad hozzá. A 25% nagyobb a 10%-nál, és bár a kisebb, 13 500 Ft-os árra vonatkozik, az emelés így is többet ad hozzá, mint amennyit a kedvezmény elvesz, ezért az ár több az eredetinél.
Válasz:
a) A kedvezménnyel a társasjáték 13 500 Ft-ba kerül.
b) Az emelés után a társasjáték 16 875 Ft-ba kerül; ez több az eredeti árnál.
Másik út: b) A két változás együtt egyetlen szorzás: 0,9 · 1,25 = 1,125, vagyis az új ár az eredeti 112,5%-a: 15 000 · 1,125 = 16 875 Ft. Ez 100%-nál több, ezért az ár több az eredetinél.
Tipikus hiba: a b) részben a 25%-os emelést az eredeti 15 000 Ft-ra számolja (15 000 · 1,25 = 18 750 Ft), nem a leárazott 13 500 Ft-ra.
5 pont
8.
Átlag
a) 4 (3 pont) b) 3,8 (3 pont)
Adatok: négy dolgozat átlaga: 3,75; az első három jegy: 4, 4, 3
Megoldás:
a) A négy jegy összege: 4 · 3,75 = 15; az első három jegy összege: 4 + 4 + 3 = 11; a negyedik jegy: 15 − 11 = 4.
b) Az öt jegy összege 15 + 4 = 19; az átlag 19 : 5 = 3,8.
Válasz:
a) A negyedik dolgozat négyes lett.
b) Ha az ötödik dolgozat négyes lesz, mind az öt jegy átlaga 3,8 lesz.
Tipikus hiba: a b) részben a régi átlagot és az új jegyet átlagolja: (3,75 + 4) : 2 = 3,875.
6 pont
9.
Kombinatorika
a) 60 (2 pont) b) 36 (3 pont) c) 125 (2 pont)
Adatok: számjegyek: 3, 5, 6, 7, 8
Megoldás:
a) Az első helyre 5, a másodikra 4, a harmadikra 3 jegy kerülhet, így 5 · 4 · 3 = 60.
b) Páratlan számnál az utolsó jegy páratlan, tehát 3, 5 vagy 7 lehet, ez 3 lehetőség. Utána az első helyre 4, a második helyre 3 jegy marad, így 3 · 4 · 3 = 36.
c) Mindhárom helyre 5 jegy kerülhet, így 5 · 5 · 5 = 125.
Válasz:
a) 60 különböző háromjegyű szám képezhető.
b) Ezek közül 36 páratlan.
c) Ha a számjegyek ismétlődhetnek, 125 háromjegyű szám képezhető.
Tipikus hiba: a b) részben elfelejti, hogy a jegyek nem ismétlődhetnek, és a második helyre is 4 jegyet számol: 3 · 4 · 4 = 48 jönne ki 36 helyett.
7 pont
10.
Szöveges feladat
a) 32 évvel (1 pont) b) 21 év múlva (5 pont) c) 64 éves (1 pont)
Adatok: az apa: 43 éves; a fia: 11 éves
Megoldás:
a) 43 − 11 = 32.
b) x év múlva: 43 + x = 2 · (11 + x) → 43 + x = 22 + 2x → x = 43 − 22 = 21.
c) 43 + 21 = 64. Ellenőrzés: a fiú akkor 32 éves, és 64 = 2 · 32.
Válasz:
a) Az apa 32 évvel idősebb a fiánál.
b) 21 év múlva lesz az apa éppen kétszer olyan idős, mint a fia.
c) Az apa akkor 64 éves lesz.
Másik út: b) A korkülönbség (32 év) nem változik; amikor az apa kétszer olyan idős, a különbség éppen a fiú életkora, tehát a fiú 32 éves lesz: 32 − 11 = 21 év múlva.
Tipikus hiba: csak az apa korát növeli x-szel, a fiú korát nem: 43 + x = 2 · 11.