6 feladat a nyolcadikos központi matematika írásbeli feladattípusaiból
6 feladat · 32 pont szorzo.hu/feladatlap
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Minden részfeladatnál írd le a megoldás menetét: a levezetésre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd, mértékegységgel.
Név:Dátum:Elért pont: ______ / 32
1.
Sorozatok
Egy sorozat így kezdődik: 9, 16, 23, 30, … a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 20. tagja? b) Mennyi az első 20 tag összege?
a)b)
5 pont 2 + 3
2.
Sorozatok
Egy sorozat így kezdődik: 6, 9, 12, 15, … a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 15. tagja? b) Mennyi az első 15 tag összege?
a)b)
5 pont 2 + 3
3.
Sorozatok
Egy sorozat így kezdődik: 5, 11, 17, 23, … a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 20. tagja? b) Mennyi az első 20 tag összege?
a)b)
5 pont 2 + 3
4.
Sorozatok
Egy sorozat így kezdődik: 3, 9, 15, 21, … a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 20. tagja? b) Mennyi az első 20 tag összege?
a)b)
5 pont 2 + 3
5.
Kombinatorika
Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből háromjegyű számokat képezünk. a) Hány különböző háromjegyű szám képezhető, ha minden számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet? b) Ezek közül hány páros? c) Hány háromjegyű szám képezhető, ha a számjegyek ismétlődhetnek?
a)b)c)
6 pont 2 + 2 + 2
6.
Kombinatorika
Az 1, 2, 3, 4 számjegyekből háromjegyű számokat képezünk. a) Hány különböző háromjegyű szám képezhető, ha minden számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet? b) Ezek közül hány páros? c) Hány háromjegyű szám képezhető, ha a számjegyek ismétlődhetnek?
a)b)c)
6 pont 2 + 2 + 2
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · SOROZATOK ÉS KOMBINATORIKA
A szülőnek. Pontozás a központi írásbeli javítási elve szerint: a helyes gondolatmenet részpontot ér, a levezetés nélküli hibás végeredmény 0 pont. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
32 pont
1.
Sorozatok
a) minden tag 7-tel nő; 142 (2 pont) b) 1 510 (3 pont)
a) A különbség 7. A 20. tag az elsőtől 19 lépés: 9 + 19·7 = 142.
b) Az első és utolsó tag összege 9 + 142 = 151; ilyen párból 20/2 van: (9 + 142) · 20 : 2 = 1 510.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
5 pont
2.
Sorozatok
a) minden tag 3-mal nő; 48 (2 pont) b) 405 (3 pont)
a) A különbség 3. A 15. tag az elsőtől 14 lépés: 6 + 14·3 = 48.
b) Az első és utolsó tag összege 6 + 48 = 54; ilyen párból 15/2 van: (6 + 48) · 15 : 2 = 405.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
5 pont
3.
Sorozatok
a) minden tag 6-tal nő; 119 (2 pont) b) 1 240 (3 pont)
a) A különbség 6. A 20. tag az elsőtől 19 lépés: 5 + 19·6 = 119.
b) Az első és utolsó tag összege 5 + 119 = 124; ilyen párból 20/2 van: (5 + 119) · 20 : 2 = 1 240.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
5 pont
4.
Sorozatok
a) minden tag 6-tal nő; 117 (2 pont) b) 1 200 (3 pont)
a) A különbség 6. A 20. tag az elsőtől 19 lépés: 3 + 19·6 = 117.
b) Az első és utolsó tag összege 3 + 117 = 120; ilyen párból 20/2 van: (3 + 117) · 20 : 2 = 1 200.
Másik út: b) másképp: a tagokat párosával (első+utolsó, második+utolsó előtti…) összeadva minden pár ugyanannyi.
Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
5 pont
5.
Kombinatorika
a) 60 (2 pont) b) 24 (2 pont) c) 125 (2 pont)
a) Első hely 5, második 4, harmadik 3 lehetőség: 5·4·3 = 60.
b) Páros szám: az utolsó jegy páros (2 lehetőség: 2, 4). Utána az első helyre 4, a másodikra 3 marad: 2·4·3 = 24.
c) Minden helyre 5 lehetőség: 5·5·5 = 125.
Tipikus hiba: a b) részben nem az utolsó jeggyel kezdi a számolást.
6 pont
6.
Kombinatorika
a) 24 (2 pont) b) 12 (2 pont) c) 64 (2 pont)
a) Első hely 4, második 3, harmadik 2 lehetőség: 4·3·2 = 24.
b) Páros szám: az utolsó jegy páros (2 lehetőség: 2, 4). Utána az első helyre 3, a másodikra 2 marad: 2·3·2 = 12.
c) Minden helyre 4 lehetőség: 4·4·4 = 64.
Tipikus hiba: a b) részben nem az utolsó jeggyel kezdi a számolást.
6 pont
Értékelés: pontozz a kulccsal, a levezetésre részpont jár. 80% fölött mehet tovább a vegyes heti feladatlap; alatta nézd át a tipikus hibákat, és pár nap múlva csinálj meg még egy ilyen lapot. Hibát találtál? [email protected] – javítjuk és kicseréljük a lapot.