SZORZÓ · TÉMALAP · SZÖVEGES FELADATOK ÉS EGYENLETEK
6 feladat a nyolcadikos központi matematika írásbeli feladattípusaiból
6 feladat · 32 pont
szorzo.hu/feladatlap
Számológép nem használható. Toll, vonalzó, körző használható. Minden részfeladatnál írd le a megoldás menetét: a levezetésre akkor is jár pont, ha a végeredmény hibás. A végeredményt a vonalra írd, mértékegységgel.
Név:Dátum:Elért pont: ______ / 32
1.
Szöveges feladat
Egy apa 54 éves, a fia 12 éves.
a) Hány évvel idősebb az apa a fiánál?
b) Hány év múlva lesz az apa éppen kétszer olyan idős, mint a fia?
c) Hány éves lesz akkor a fiú?
a)b)c)
6 pont
1 + 3 + 2
2.
Szöveges feladat
Egy apa 38 éves, a fia 12 éves.
a) Hány évvel idősebb az apa a fiánál?
b) Hány év múlva lesz az apa éppen kétszer olyan idős, mint a fia?
c) Hány éves lesz akkor a fiú?
a)b)c)
6 pont
1 + 3 + 2
3.
Szöveges feladat
Egy apa 32 éves, a fia 10 éves.
a) Hány évvel idősebb az apa a fiánál?
b) Hány év múlva lesz az apa éppen kétszer olyan idős, mint a fia?
c) Hány éves lesz akkor a fiú?
a)b)c)
6 pont
1 + 3 + 2
4.
Arányosság
3 egyforma füzet 1 050 Ft-ba kerül.
a) Mennyibe kerül 9 ugyanilyen füzet?
b) Legfeljebb hány füzetet vehetünk 2 500 Ft-ból?
a)b)
4 pont
2 + 2
5.
Arányosság
4 egyforma füzet 960 Ft-ba kerül.
a) Mennyibe kerül 7 ugyanilyen füzet?
b) Legfeljebb hány füzetet vehetünk 2 000 Ft-ból?
a)b)
4 pont
2 + 2
6.
Többlépéses szöveges
Egy 28 fős osztály tanulóinak 3/4 része jár úszni. Az úszók 2/3 része lány.
a) Hányan járnak úszni?
b) Hány fiú jár úszni?
c) Az osztály hány százaléka úszó fiú? (Egészre kerekítve.)
a)b)c)
6 pont
2 + 2 + 2
SZORZÓ · MEGOLDÓKULCS · SZÖVEGES FELADATOK ÉS EGYENLETEK
A szülőnek. Pontozás a központi írásbeli javítási elve szerint: a helyes gondolatmenet részpontot ér, a levezetés nélküli hibás végeredmény 0 pont. Más helyes úton kapott jó eredmény teljes pontot ér.
32 pont
1.
Szöveges feladat
a) 42 évvel (1 pont)
b) 30 év múlva (3 pont)
c) 42 éves (2 pont)
  1. a) 54 − 12 = 42.
  2. b) x év múlva: 54 + x = 2·(12 + x) → 54 + x = 24 + 2x → x = 30.
  3. c) 12 + 30 = 42. Ellenőrzés: apa 84 = 2 · 42.
Másik út: b) másképp: a korkülönbség (42 év) nem változik; amikor az apa kétszer annyi idős, a különbség éppen a fiú életkora, tehát a fiú 42 éves lesz.
Tipikus hiba: csak az apa korát növeli x-szel, a fiúét nem.
6 pont
2.
Szöveges feladat
a) 26 évvel (1 pont)
b) 14 év múlva (3 pont)
c) 26 éves (2 pont)
  1. a) 38 − 12 = 26.
  2. b) x év múlva: 38 + x = 2·(12 + x) → 38 + x = 24 + 2x → x = 14.
  3. c) 12 + 14 = 26. Ellenőrzés: apa 52 = 2 · 26.
Másik út: b) másképp: a korkülönbség (26 év) nem változik; amikor az apa kétszer annyi idős, a különbség éppen a fiú életkora, tehát a fiú 26 éves lesz.
Tipikus hiba: csak az apa korát növeli x-szel, a fiúét nem.
6 pont
3.
Szöveges feladat
a) 22 évvel (1 pont)
b) 12 év múlva (3 pont)
c) 22 éves (2 pont)
  1. a) 32 − 10 = 22.
  2. b) x év múlva: 32 + x = 2·(10 + x) → 32 + x = 20 + 2x → x = 12.
  3. c) 10 + 12 = 22. Ellenőrzés: apa 44 = 2 · 22.
Másik út: b) másképp: a korkülönbség (22 év) nem változik; amikor az apa kétszer annyi idős, a különbség éppen a fiú életkora, tehát a fiú 22 éves lesz.
Tipikus hiba: csak az apa korát növeli x-szel, a fiúét nem.
6 pont
4.
Arányosság
a) 3 150 Ft (2 pont)
b) 7 db (2 pont)
  1. a) Egy füzet: 1 050 : 3 = 350 Ft; 9 · 350 = 3 150 Ft.
  2. b) 2 500 : 350 = 7.14, tehát 7 füzet (lefelé kerekítünk, a maradék nem elég egy füzetre).
Tipikus hiba: a b) részben felfelé kerekít.
4 pont
5.
Arányosság
a) 1 680 Ft (2 pont)
b) 8 db (2 pont)
  1. a) Egy füzet: 960 : 4 = 240 Ft; 7 · 240 = 1 680 Ft.
  2. b) 2 000 : 240 = 8.33, tehát 8 füzet (lefelé kerekítünk, a maradék nem elég egy füzetre).
Tipikus hiba: a b) részben felfelé kerekít.
4 pont
6.
Többlépéses szöveges
a) 21 fő (2 pont)
b) 7 fiú (2 pont)
c) 25 % (2 pont)
  1. a) 28 · 3/4 = 21.
  2. b) Lány: 21 · 2/3 = 14; fiú: 21 − 14 = 7.
  3. c) 7 : 28 = 0.250 ≈ 25 %.
Tipikus hiba: a c) részben az úszók számához viszonyít az osztálylétszám helyett.
6 pont
Értékelés: pontozz a kulccsal, a levezetésre részpont jár. 80% fölött mehet tovább a vegyes heti feladatlap; alatta nézd át a tipikus hibákat, és pár nap múlva csinálj meg még egy ilyen lapot. Hibát találtál? [email protected] – javítjuk és kicseréljük a lapot.