Sorozatok és kombinatorika: hat feladat, megoldással.

A lap és a kulcs egy fájlban

Az első oldal a feladatlap, a második a megoldókulcs részpontozással, másik megoldási úttal és tipikus hibával. Nyomtasd ki, 30 percre időzítsd, számológép nélkül.

Sorozatok és kombinatorika: négy szabály

• Sorozatnál előbb a különbséget keresd meg két szomszédos tag között.
• Az n. tag az első tagtól n−1 lépésre van.
• Összegnél párosítsd az első és az utolsó tagot: minden pár összege ugyanannyi.
• Számlálásnál hely szerint haladj: az elsőre hány, a másodikra hány lehetőség van, és szorozz. Megkötésnél (például páros szám) a megkötött helyet töltsd ki először.

Egy sorozat így kezdődik: 9, 16, 23, 30, …
a) Mi a szabály, és mennyi a sorozat 20. tagja?
b) Mennyi az első 20 tag összege?

a) minden tag 7-tel nő; 142
b) 1 510

1. a) A különbség 7. A 20. tag az elsőtől 19 lépés: 9 + 19·7 = 142.
2. b) Az első és utolsó tag összege 9 + 142 = 151; ilyen párból 20/2 van: (9 + 142) · 20 : 2 = 1 510.

Tipikus hiba: a 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).

Ahol a pont elmegy

• A 20. tagot 20·d-vel számolja (19 lépés van).
• A b) részben nem az utolsó jeggyel kezdi a számolást.

A vizsgán a leírt levezetés részpontot ér, a puszta szám levezetés nélkül nulla. A módszerünkről · a vizsga felépítése.